Question

已知拋物線y=-x²+mx+n經過點A（1，0），B（6，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線與y軸交于點D，求△ABD的面積；
（3）當y＜0，直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A與B坐標代入拋物線解析式求出m與n的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）令拋物線解析式中x=0求出y的值，確定出D坐標，求出三角形ABD面積；
（3）畫出拋物線圖象，根據圖象即可確定出x的范圍．

解答：解：（1）將A（1，0），B（6，0）代入拋物線得：

-1+m+n=0 -36+6m+n=0

，
解得：

m=7 n=-6

，
則拋物線解析式為y=-x²+7x-6；

（2）令x=0，得到y=-6，即D（0，-6），
∵AB=6-1=5，D縱坐標為-6，
∴S_△ABD=

1

2

×5×6=15；

（3）根據圖形得：y＜0時，x的范圍為x＜1或x＞6．

點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．