Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC為直角邊，點A為直角頂點向△ABC的外側作等腰直角三角形ACD，連接BD，則△DBC的面積為( ) .

A.8B.10C.4D.8

Answer 1

【答案】A

【解析】

將△ABD繞著點A順時針旋轉90°得到△AEC，BD與EC交于點O，連接BE，根據旋轉的性質得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，過D點作DF⊥BC，證△EBC≌BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面積公式即可得出答案.

解：如下圖所示，將△ABD繞著點A順時針旋轉90°得到△AEC，BD與EC交于點O，連接BE，

根據旋轉的性質可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=45°，

又∵∠ABC=45°，

∴∠EBC=90°，

∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，

∴∠BDF=∠ECB

在△EBC和△BFD中

∴△EBC≌△BFD（AAS）

∴DF=BC=4

∴△DBC的面積=

故選A.