Question

6．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，BO=4．
（1）求菱形的周長與面積；
（2）求A到CD的距離．

Answer 1

分析 （1）由菱形的四邊相等即可求出其周長；利用勾股定理可求出AO的長，再根據(jù)菱形的面積公式計算即可求出其面積；
（2）設A到CD的距離為h，根據(jù)菱形的面積公式得h×CD=24，進而可求出A到CD的距離．

解答 解：
（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，
∴菱形的周長為4×5=20；
∵AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=3，
∴BD=8，AC=6，
∴菱形面積=$\frac{6×8}{2}$24；
（2）設A到CD的距離為h，根據(jù)菱形的面積公式得h×CD=24，
所以h=4.8，
即A到CD的距離為4.8．

點評 本題主要考查利用對角線求面積的方法，求菱形的面積用得較多，需要熟練掌握，能夠利用勾股定理求出AO的長是解題關鍵．