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已知直角坐標系內的點A(4,1)、B(3,2),試分別在直線y=x和x軸上找點C、D使得四邊形ABCD的周長最短.
(1)作圖(并寫出作法)
(2)寫出C、D兩點坐標.
分析:(1)首先分別作出A、B關于x軸、直線y=x的對稱點,然后連接對稱點得到C、D即可求解;
(2)根據(1)的作圖即可求出C、D兩點坐標.
解答:精英家教網解:(1)如圖,作A關于x軸的對稱點E,B關于直線y=x的對稱點F,然后連接EF交x軸、直線y=x分別為C、D兩點,最后連接AB、BC、CD、DA即可得到四邊形ABCD;

(2)根據(1)得:E(4,-1),F(2,3),
設直線EF的解析式為y=kx+b,
-1=4k+b
3=2k+b

∴k=-1,b=5,
∴直線EF的解析式為y=-x+5,
當x=y時,x=2.5=y,
當y=0時,x=5,
∴C(2.5,2.5),D(5,0).
點評:此題是一次函數與軸對稱問題的綜合題目,解題時首先利用軸對稱作出所求四邊形,然后利用軸對稱和待定系數法即可解決問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

17、已知直角坐標系內,點P的縱坐標是橫坐標的3倍,請寫出過點P的一次函數解析式
y=x+2,y=3x,y=2x+1答案不唯一.
(至少三個).

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知直角坐標系內的梯形AOBC(O為原點),AC∥OB,OC⊥BC,OA=2,AC,OB的長是關于x的方程x2-(k+2)x+5=0的兩個根,且S△AOC:S△BOC=1:5.
(1)填空:0C=
 
,k=
 

(2)求經過O,C,B三點的拋物線的解析式;
(3)AC與拋物線的另一個交點為D,動點P,Q分別從O,D同時出發,都以每秒1個單位的速度運動,其中點P沿OB由O→B運動,點Q沿DC由D→C運動,過點Q作QM⊥CD交BC于點M,連接PM,設動點運動時間為t秒,請你探索:當t為何值時,△PMB是直角三角形.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知直角坐標系內的點A(4,1)、B(3,2),試分別在直線y=x和x軸上找點C、D使得四邊形ABCD的周長最短.
(1)作圖(并寫出作法)
(2)寫出C、D兩點坐標.

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科目:初中數學 來源:2001年全國中考數學試題匯編《一次函數》(01)(解析版) 題型:填空題

(2001•貴陽)已知直角坐標系內,點P的縱坐標是橫坐標的3倍,請寫出過點P的一次函數解析式    (至少三個).

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