Question

【題目】如圖,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,點D在△ACB外接圓的弧AC上, AE⊥BC于點E,連結DA,DB．

(1)求tan∠D的值.

(2)作射線CD,過點A分別作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分別為H,F. 求證:DH=DF.

Answer 1

【答案】（1）tanD=；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質求出EC，根據勾股定理求出AE，根據圓周角定理得到∠D＝∠C，根據正切的概念計算即可；

（2）根據等腰三角形的性質、角平分線的性質定理證明即可．

試題解析：

（1）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，

∴EC＝BC＝3，

∴AE＝＝4，

∴tan∠C＝＝，

由圓周角定理得，∠D＝∠C，

∴tan∠D＝；

（2）證明：∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC，又∠ACB＝∠ADH，∠ADF＝∠ABC，

∴∠ADH＝∠ADF，

又AH⊥BD，AF⊥CD，

∴∠DAH＝∠DAF，

∴DH＝DF．