Question

（2000•天津）已知關于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有兩個相等的實數根，試判斷直線y=（2k-3）x-4k+12能否通過點A（-2，4），并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有兩個相等的實數根，則△=0，據此算出k的值，得到直線解析式，看當x=-2時，y是否等于4．
解答：解：∵x²+（2k+1）x+k²+2=0有兩個相等的實數根
∴△=b²-4ac=0
∴（2k+1）²-4（k²+2）=0，即4k-7=0，
∴k=，
∴2k-3=2×-3=，-4k+12=-4×+12=-7+12=5，
∴直線方程y=x+5，
當x=-2時，y=×（-2）+5=4，
∴A（-2，4）在直線y=x+5上．
點評：本題用的知識點為：一元二次方程有兩個相等的實數根，說明根的判別式為0，在直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．