Question

（本題10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸、y軸的正半軸上，點A的坐標（1, 0）.

（1）寫出點B的坐標( , )；點C的坐標( , )；

（2）若拋物線恰好經過B，C，D三點．

①求b的值；

②根據函數的圖象，求出當y＞0時x的取值范圍．

 

Answer 1

（1）B點的坐標為：（3,1）；C點的坐標為（2,3）；

（2）①b=；②

【解析】

試題分析：（1）∵邊長為，點A的坐標（1, 0）；∴D(0,2)

作BE⊥x軸交x軸于E點，作CF⊥y軸交y軸于F點，

∵△DOA≌△BAE，

∴B點的坐標為：（3,1）．

∵△AOB≌△ADF，

∴C點的坐標為（2,3）．

（2）①把B（3,1）代入拋物線中，得 -

解得b=

②∴拋物線的解析式為：y=

當y=0時，

整理得：5x2-13x-12=0

x=

∴x的取值范圍為：

考點：1.待定系數法求二次函數解析式；2.坐標與圖形性質；3.正方形的性質