Question

如圖所示，AB是半圓O的直徑，AB=8，以AB為一直角邊的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC與半圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的垂線DE，垂足為E．

（1）求DE的長；

（2）過點(diǎn)C作AB的平行線l，l與BD的延長線交于點(diǎn)F，求 的值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB=90°。

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，∴BD=AB=4。

在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，∴DE=BD=2。

（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE∥AB。∴△CDE∽△CAB。

∴。∴CA=4CD。∴DA=3CD。

∵CF∥AB，∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA。∴△FCD∽△BAD。

∴。

【解析】

試題分析：（1）先由圓周角定理得出∠ADB=90°，再解Rt△ABD，得出BD=4，然后解Rt△BDE，即可求出DE的長；

（2）先由DE⊥BC，AB⊥BC，得出DE∥AB，從而△CDE∽△CAB，得出，則DA=3CD，再證明△FCD∽△BAD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出的值。