Question

定義D（a，b）=|a-b|表示數軸上a，b兩數對應點間的距離．
①分別求D（0，-3），D(-

5

2

，

1

2

)的值；
②若D（1，x）=2，求x的值；
③若數軸上不同的三點所表示的數m，n，z滿足D（m，n）=D（m，z）+D（z，n），試說明m，n，z的大小關系．

Answer 1

分析：①根據定義D（a，b）=|a-b|表示數軸上a，b兩數對應點間的距離，將兩點分別代入求出即可，
②根據D（a，b）=|a-b|表示數軸上a，b兩數對應點間的距離代入求出即可；
③根據①中所求，得出由D（m，n）=D（m，z）+D（z，n）得出：|m-n|=|m-z|+|z-n|，故m-n，m-z，z-n必須同號，進而求出即可．

解答：解：①∵定義D（a，b）=|a-b|表示數軸上a，b兩數對應點間的距離．
∴D（0，-3）=|0-（-3）|=3，D(-

5

2

，

1

2

)-|-

5

2

-

1

2

|=3．

②D（1，x）=|1-x|，
由已知|1-x|=2，
1-x=±2，
解得：x=-1或3．

③∵D（a，b）=|a-b|，
∴由D（m，n）=D（m，z）+D（z，n）得出：|m-n|=|m-z|+|z-n|，
故m-n，m-z，z-n必須同號，
當m-n＞0，m-z＞0，z-n＞0，
∴m＞n，m＞z，z＞n，
∴n＜z＜m，
當m-n＜0，m-z＜0，z-n＜0，
∴m＜n，m＜z，z＜n，
∴m＜z＜n，
綜上所述：m＜z＜n或n＜z＜m．

點評：此題主要考查了絕對值的性質，利用對應點間的距離公式求出是解題關鍵．