Question

定義：直線l₁與l₂相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l₁、l₂的距離分別為p、q，則稱有序實數對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：“距離坐標”是（1，2）的點表示的含義是該點到直線l₁、l₂的距離分別為1、2．由于到直線l₁的距離是1的點在與直線l₁平行且與l₁的距離是1的兩條平行線a₁、a₂上，到直線l₂的距離是2的點在與直線l₂平行且與l₂的距離是2的兩條平行線b₁、b₂上，它們有4個交點，即為所求．
解答：解：如圖，
∵到直線l₁的距離是1的點在與直線l₁平行且與l₁的距離是1的兩條平行線a₁、a₂上，
到直線l₂的距離是2的點在與直線l₂平行且與l₂的距離是2的兩條平行線b₁、b₂上，
∴“距離坐標”是（1，2）的點是M₁、M₂、M₃、M₄，一共4個．
故選C．
點評：本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長k的點在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關鍵．