Question

不過圓心的直線l交⊙O于C、D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F，

(1)如圖所示，在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關系的圖形；

(2)請你觀察(1)中所畫圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結論(不再標注其他字母，找結論的過程中，所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程)；

(3)請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得出的結論．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)根據要求在三個圖中按條件畫出不同的三個圖 (a)AB與CD交于⊙O外一點； (b)AB與CD交于⊙O內一點； (c)AB與CD平行． (2)各圖都具有兩個線段相等的結論是：EC=FD(或ED=FC)．通過作圖易知EC=FD，過O作OG⊥CD于G，運用梯形中位線及垂徑定理即可證明結論． (3)如選(a)圖，證明：作OG⊥CD，垂足為G，則CG=GD． ∴AE∥OG∥BD．又∴AB是⊙O的直徑，即OA=OB． ∴EG=GF，∴EC=FD．