Question

已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，過點A分別作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，易證：BE+DF=AB；
當∠EAF繞著點A逆時針方向旋轉到∠EAF的兩邊與菱形的兩邊BC、CD（或兩邊BC、CD的延長線）相交，但不垂直時（如圖2、圖3），上述結論是否還成立．如果成立，請給予證明；如果不成立，請直接寫出線段BE、DF、AB三者之間的數量關系，不用證明．

Answer 1

【答案】分析：已知∠BAD=120°，不難求出∠ABC，∠DAC的度數為60°，從而進一步求得△ABC，△ACD為正三角形，從而證明△AEC≌△AFD，圖2得出BE+DF=AB、圖3得出BE-DF=AB，證明△ADF≌△ACE，DF=CE，BE=BC+CE=AB+DF，得出BE-DF=AB．
解答：解：圖2：連接AC，菱形ABCD中，∠BAD=120°，△ABC，△ACD為等邊三角形，
∴∠ACE=∠ADF=60°，AD=AC，
∵∠EAC+∠CAF=∠EAF=60°，∠DAF+∠CAF=60°，
∴∠CAE=∠DAF．
∴△AEC≌△AFD，∴結論：BE+DF=AB．
圖3：BE-DF=AB．
點評：菱形是特殊的平行四邊形，要充分聯想到它具有的邊，角，對角線的性質，并把它們和其他的已知條件進行綜合分析從而求解．