Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝(x－m)2－1.

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；

（2）如下圖，當(dāng)m＝2時(shí)，該拋物線與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1)

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可得二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可．

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)，
∴代入二次函數(shù)y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，得m＝±1，

所以二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x或y＝x2－2x；

（2）當(dāng)m＝2時(shí)，y＝(x－2)2－1，

∴D(2，－1)，

又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，

∴C(0，3)