Question

已知a-

1

a

=4，那么a2+

1

a2

=

 

．

Answer 1

分析：根據完全平方公式的特點，應把所給式子整理為含（a+b）²和ab的式子，然后把值代入即可．

解答：解：∵（a-

1

a

）²=4²=16，
∴a2+

1

a2

=a²-2+b

1

a2

+2
=（a+b）²+2，
=16+2，
=18．
故答案為18．

點評：本題考查了完全平方公式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了完全平方式，整理成公式結構形式并整體代入是解題的關鍵．