Question

正三角形ABC的邊長為1cm，將線段AC繞點A順時針旋轉120°至AP₁，形成扇形D₁；將線段BP₁繞點B順時針旋轉120°至BP₂，形成扇形D₂；將線段CP₂繞點C順時針旋轉120°至CP₃，形成扇形D₃；將線段AP₃繞點A順時針旋轉120°至AP₄，形成扇形D₄；…．試估計n至少為    時扇形D_n的弧長能繞地球赤道一周．（地球赤道半徑為6400km，結果用科學記數法表示）

Answer 1

【答案】分析：從上圖中可以找出規律，弧長的圓心角不變都是120度，變化的是半徑，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧長公式計算．
解答：解：由題意得：l₁==；
l₂==；
l₃==2π；
l₄==；
…
l_n=；
∵l_n==2π×640000000cm，
∴n=1.92×10⁹．
故答案為：1.92×10⁹．
點評：本題主要考查了弧長公式的實際應用，解答本題一定要理解每一次旋轉時的半徑，屬于規律型題目，注意前面幾段弧長的求解，難度一般．