Question

如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，分別以A、B、C為圓心畫圓，三個圓兩兩相切，切點分別為D、E、F，則圖中陰影部分面積是（　　）

• A．（4

  3

  -π）cm²
• B．（4

  3

  -2π）cm²
• C．（4

  3

  -4π）cm²
• D．（8

  3

  -2π）cm²

Answer 1

分析：觀察發現，陰影部分的面積等于正三角形ABC的面積減去三個圓心角是60°，半徑是2cm的扇形的面積．

解答：解：連接AD．
∵△ABC是正三角形，BD=CD=4cm，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．
∴AD=2

3

cm．
∴陰影部分的面積=

1

2

×4×2

3

-

60π×22

360

×3=4

3

-2π（cm）．
故選B．

點評：本題考查了正三角形的面積和扇形的面積．不規則圖形的面積一定要注意分割成規則圖形的面積進行計算．