Question

正三角形ABC的邊長為3cm，一個邊長是1cm的正方形EFMN的頂點N與B重合，將正方形如圖①所示放置．然后將正方形繞N點順時針方向旋轉，使E點落在AB上，如圖②，再將正方形繞E點順時針方向旋轉，使F點落在AB上，如圖③…，按照這樣的方式旋轉下去，直到小正方形有一頂點與B點重合為止，這時小正方形與B點重合的點是

E

；小正方形一共旋轉的度數是

1170°

．

Answer 1

分析：根據各邊長度以及旋轉方式得出旋轉兩周后距離B點1cm，此時EN⊥BC，即可得出直到小正方形有一頂點與B點重合為止，這時小正方形與B點重合的點，利用旋轉次數得出旋轉角度即可．

解答：解：∵正三角形ABC的邊長為3cm，一個邊長是1cm的正方形EFMN的頂點N與B重合，將正方形如圖①所示放置．然后將正方形繞N點順時針方向旋轉，
∴正方形旋轉4次時，正方形本身轉動一周，旋轉兩周后距離B點1cm，此時EN⊥BC，
∴直到小正方形有一頂點與B點重合為止，這時小正方形與B點重合的點是E點，
∵小正方形共旋轉9次，有6次旋轉90°，有3次繞三角形三個頂點旋轉，
得出繞三角形三個頂點旋轉時：旋轉角度為：360°×3-（3×90°+180°）=630°，
∴小正方形一共旋轉的度數是：90°×6+630°=1170°，
故答案為：E，1170°．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及正方形性質等知識，根據已知得出旋轉的次數以及分別旋轉角度是解題關鍵．