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正三角形ABC的邊長為3cm,一個邊長是1cm的正方形EFMN的頂點N與B重合,將正方形如圖①所示放置.然后將正方形繞N點順時針方向旋轉,使E點落在AB上,如圖②,再將正方形繞E點順時針方向旋轉,使F點落在AB上,如圖③…,按照這樣的方式旋轉下去,直到小正方形有一頂點與B點重合為止,這時小正方形與B點重合的點是
E
E
;小正方形一共旋轉的度數是
1170°
1170°

分析:根據各邊長度以及旋轉方式得出旋轉兩周后距離B點1cm,此時EN⊥BC,即可得出直到小正方形有一頂點與B點重合為止,這時小正方形與B點重合的點,利用旋轉次數得出旋轉角度即可.
解答:解:∵正三角形ABC的邊長為3cm,一個邊長是1cm的正方形EFMN的頂點N與B重合,將正方形如圖①所示放置.然后將正方形繞N點順時針方向旋轉,
∴正方形旋轉4次時,正方形本身轉動一周,旋轉兩周后距離B點1cm,此時EN⊥BC,
∴直到小正方形有一頂點與B點重合為止,這時小正方形與B點重合的點是E點,
∵小正方形共旋轉9次,有6次旋轉90°,有3次繞三角形三個頂點旋轉,
得出繞三角形三個頂點旋轉時:旋轉角度為:360°×3-(3×90°+180°)=630°,
∴小正方形一共旋轉的度數是:90°×6+630°=1170°,
故答案為:E,1170°.
點評:此題主要考查了旋轉的性質以及正方形性質等知識,根據已知得出旋轉的次數以及分別旋轉角度是解題關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•陜西)如圖,正三角形ABC的邊長為3+
3

(1)如圖①,正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上,頂點N在邊AC上,在正三角形ABC及其內部,以點A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的邊長;
(3)如圖②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在邊AB上,點P、N分別在邊CB、CA上,求這兩個正方形面積和的最大值和最小值,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•昌平區二模)正三角形ABC的邊長為2,動點P從點A出發,以每秒1個單位長度的速度,沿A→B→C→A的方向運動,到達點A時停止.設運動時間為x秒,y=PC2,則y關于x的函數的圖象大致為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•大慶)正三角形△ABC的邊長為3,依次在邊AB、BC、CA上取點A1、B1、C1,使AA1=BB1=CC1=1,則△A1B1C1的面積是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,正三角形ABC的邊長為4cm,分別以A、B、C為圓心畫圓,三個圓兩兩相切,切點分別為D、E、F,則圖中陰影部分面積是( 。

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同步練習冊答案
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