Question

已知（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，則a²+b²=    ．

Answer 1

【答案】分析：將a²+b²看作一個整體，然后用未知數(shù)表示出a²+b²，通過解所得的一元二次方程即可求出a²+b²的值．
解答：解：設(shè)a²+b²=x，則有：
x²-x-6=0，
解得x₁=3，x₂=-2；
由于a²+b²≥0，故a²+b²=x₁=3．
點評：換元法就是解題過程中把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．