Question

已知如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D為BC中點，E、F分別為AB、AC上的點，且滿足EA=CF．求證：DE=DF．

Answer 1

分析：根據等腰直角三角形的性質得到∠C=45°，中線AD平分∠BAC，并且AD=

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BC，則∠BAD=∠C，AD=DC，又EA=CF，根據全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根據全等三角形的性質即可得到結論．

解答：證明：連AD，如圖，
∵△ABC為等腰直角三角形，D為BC中點，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°，
∴∠EAD=∠C=45°，
在△ADE和△CDF中

EA=CF ∠EAD=∠C AD=CD

∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：如果兩個三角形中有兩組對應邊相等，并且它們所夾的角相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰直角三角形性質．