Question

如圖，將Rt△ACB（∠ACB=90°）繞點C順時針旋轉90°得△CAB′，然后將△A′CB′向左平移使點A′落在AB上，若AC=6，BC=8，則平移距離是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：過A′作A′D∥AC交AB于D點，根據旋轉的性質得到CA′=CA=6，∠B′CA′=∠BCA=90°，則可判斷點A、C、B′在一條直線上，且BA′=BC-CA′=8-6=2，于是將△A′CB′向左平移使點A′落在AB上，平移的距離就為A′D的長，然后利用A′D∥AC得△BDA′∽△BAC，則DA′：AC=BA′：BC，即DA′：6=2：8，利用比例的性質可計算出DA′．
解答：過A′作A′D∥AC交AB于D點，如圖，
∵Rt△ACB（∠ACB=90°）繞點C順時針旋轉90°得△CA′B′，
∴CA′=CA=6，∠B′CA′=∠BCA=90°，
∴BA′=BC-CA′=8-6=2，點A、C、B′在一條直線上，
∴將△A′CB′向左平移使點A′落在AB上，平移的距離為A′D的長，
∵A′D∥AC，
∴△BDA′∽△BAC，
∴DA′：AC=BA′：BC，即DA′：6=2：8，
∴DA′=．
故選B．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平移的性質以及三角形全等的判定與性質．