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如圖,將Rt△ACB(∠ACB=90°)繞點C順時針旋轉90°得△CAB′,然后將△A′CB′向左平移使點A′落在AB上,若AC=6,BC=8,則平移距離是( )

A.
B.
C.2
D.3
【答案】分析:過A′作A′D∥AC交AB于D點,根據旋轉的性質得到CA′=CA=6,∠B′CA′=∠BCA=90°,則可判斷點A、C、B′在一條直線上,且BA′=BC-CA′=8-6=2,于是將△A′CB′向左平移使點A′落在AB上,平移的距離就為A′D的長,然后利用A′D∥AC得△BDA′∽△BAC,則DA′:AC=BA′:BC,即DA′:6=2:8,利用比例的性質可計算出DA′.
解答:解:過A′作A′D∥AC交AB于D點,如圖,
∵Rt△ACB(∠ACB=90°)繞點C順時針旋轉90°得△CA′B′,
∴CA′=CA=6,∠B′CA′=∠BCA=90°,
∴BA′=BC-CA′=8-6=2,點A、C、B′在一條直線上,
∴將△A′CB′向左平移使點A′落在AB上,平移的距離為A′D的長,
∵A′D∥AC,
∴△BDA′∽△BAC,
∴DA′:AC=BA′:BC,即DA′:6=2:8,
∴DA′=
故選B.
點評:本題考查了旋轉的性質:旋轉前后兩圖形全等;對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.也考查了平移的性質以及三角形全等的判定與性質.
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,若將△ACB繞點A順時針旋轉得到Rt△AC′B′,且C′落在CO的延長線上,連接BB′交CO的延長線于點F,則BF=
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  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    2
  4. D.
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如圖,將Rt△ACB(∠ACB=90°)繞點C順時針旋轉90°得△CAB′,然后將△A′CB′向左平移使點A′落在AB上,若AC=6,BC=8,則平移距離是( )

A.
B.
C.2
D.3

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