Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=10，AC=6，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，過點E作ED⊥AB于點D，過點F作FG⊥AB于點G，DG的長始終為2．

（1）當AD=3時，求DE的長；

（2）當點E、F在邊AC、BC上移動時，設，，

求關于的函數解析式。

（3）在點E、F移動過程中，△AED與△CEF能否相似，若能，求AD的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)4 (2) (3) 或, 理由見解析。

【解析】分析：（1）由△ADE∽△ACB，得，由此即可解決問題．（2）由△BGF∽△BCA，得，由此即可解決問題．（3）分兩種情形①當∠A=∠CEF時，△ADE∽△ECF， ．②當∠A=∠CFE時，△ADE∽△FCE，，分別列出方程即可解決問題．

本題解析：（1）∵∠ACB=900，AB=10，AC=6

∴BC=8 ∵ED⊥AB ∴∠ADE=∠ACB=90°

又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB

∴ ∴∴DE=4

（2）∵FG⊥AB ∴∠BGF=∠BCA=90°

又∵∠B=∠B ∴△BGF∽△BCA

∴ ∴）

∴

（3）由（1）（2）可得：，

∴，

當∠A=∠CEF時，，解得：；

當∠A=∠CFE時，，解得：

∴當AD的長為或，△AED與△CEF相似．