Question

拋物線y=x²+2x-1與x軸交于A、B，點P是拋物線上的點，且，則滿足條件的P點有    個．

Answer 1

【答案】分析：先根據拋物線的對稱軸=-2求出其頂點坐標，令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標，再求出AB的長度，設出P點坐標，利用三角形的面積求出x的值．
解答：解：∵拋物線的對稱軸=-2，
∴拋物線的頂點坐標為（-2，-1），
令y=0，則x²+2x-1=0，解得x₁=-1-，x₂=-1+，
∴AB=-1--（-1+）=2，
∵拋物線的頂點坐標為（-2，-1），
∴當點P在拋物線的頂點時△PAB的面積為2；
∵拋物線開口向上，
∴除頂點坐標外另外符合條件的點一定在y軸的正半軸，
設P點坐標為（x，x²+2x-1），則AB（x²+2x-1）=2，
∴×2×（x²+2x-1）=2，解得x=1或x=-3，即除頂點坐標外另外符合條件的點有兩個，
∴符合條件的點有3個．
故答案為：3．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題及三角形的面積公式，在解答此題時一定要先判斷出當點P在拋物線的頂點時是否符合條件，這是此題的易錯點．