Question

若拋物線y=x²+2x-1上有兩點A、B，且原點位于線段AB的三等分點處，則這兩點的坐標為

 

．

Answer 1

分析：過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，分兩種情況：
（1）當OA=2OB時，設B（a，b），（a＞0，b＞0）則A的坐標是（-2a，-2b），代入y=x²+2x-1即可求出A、B的坐標；
（2）當2OA=OB時，與（1）方法類似即可求出A、B的坐標．

解答：解：過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，
（1）當OA=2OB時，如圖
設B（a，b），（a＞0，b＞0）則A的坐標是（-2a，-2b），代入y=x²+2x-1得：

b=a2+2a-1 -2b=4a2-4a-1

，
解得：a=

6

6

，b=

6

3

-

5

6

，
∴-2a=-

6

3

，-2b=-

2 6

3

-

5

3

，
∴A（-

6

3

，-

2 6

3

-

5

3

），B（

6

6

，

6

3

-

5

6

）；

（2）當2OA=OB時，與（1）解法類似可求出A（-

6

6

，-

6

6

-

5

6

），B（

6

3

，

6

3

+

5

3

）．
故答案為：（-

6

3

，-

2 6

3

-

5

3

），（

6

6

，

6

3

-

5

6

）或（-

6

6

，-

6

6

-

5

6

），（

6

3

，

6

3

+

5

3

）．

點評：本題主要考查了二次函數圖象上點的特征，平行線分線段成比例定理，解二元二次方程組等知識點，解此題的關鍵是設出A和B的坐標，代入解析式能求出方程的解．