Question

如果兩圓的直徑是方程x²-10x+24=0的兩根，兩圓圓心距為5，則這兩個圓的公切線共有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：由兩圓的直徑是方程x²-10x+24=0的兩根，利用因式分解法，即可求得此一元二次方程的根，繼而求得這兩圓的半徑，又由兩圓圓心距為5，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系，繼而求得這兩個圓的公切線條數．
解答：解：∵x²-10x+24=0，
∴（x-4）（x-6）=0，
解得：x₁=4，x₂=6，
∵兩圓的直徑是方程x²-10x+24=0的兩根，
∴兩圓的直徑分別為：4，6，
∴這兩圓的半徑分別為：2，3，
∵兩圓圓心距為5，2+3=5，
∴這兩個圓外切，
∴這兩個圓的公切線共有3條．
故選C．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系，以及一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系．