Question

如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，已知上底上CB=5米，迎水面坡度為1：，背水面坡度為1：1，壩高為4米，求：
（1）壩底寬AD的長=______米；
（2）迎水坡CD的長=______米；
（3）坡角α=______度，β=______度．

Answer 1

解：過C點作CE⊥AD交AD于點E，過B作BF⊥AD交AD于點F．
則四邊形BCEF是矩形，有BC=EF=5，CE=BF=4，
∴tana==，∴DE=4，α=30°，CD=CE÷sin30°=8米
tanβ=1：1=BF：AF，∴AF=4，β=45°∴AD=DE+EF+AF=（9+4）米．
所以：（1）AD=（9+4）米．

（2）8米．

（3）α=30°，β=45°．
分析：有兩個坡度比可求出α和β，又CE=BF為已知，則可求出DE和AF以及CD，根據(jù)矩形性質(zhì)BC=EF，即可求出下底．
點評：本題利用了構(gòu)造直角三角形和矩形，利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．