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如圖,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在BC、AC上,BD=CE,AD與BE相交于點F.

【小題1】試說明:△ABD≌△BCE
【小題2】△AEF與△ABE相似嗎?請說明理由.
【小題3】試說明:BD2=AD·DF

【小題1】∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°,
在△ABD和△BCE中,

∴△ABD≌△BCE(SAS);
【小題2】  相似
【小題3】∵△ABD≌△BCE,
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠BDF=∠ADB,
∴△BDF∽△ADB,
,
∴BD2=DF•DA,解析:
此題考查了相似三角形的判定與性質與全等三角形的判定與性質.此題難度不大,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用,注意有兩角對應相等的三角形相似定理的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,⊙O過點B,C,且與BA,CA的延長線分別交于點D,E,弦DF精英家教網∥AC,EF的延長線交BC的延長線于點G.
(1)求證:△BEF是等邊三角形;
(2)若BA=4,CG=2,求BF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

9、如圖,△ABC是等邊三角形,過AB邊上一點D作BC的平行線交AC于E,則△ADE的三個內角
等于60度.(填“都”、“不都”或“都不”)

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4cm,則BC邊上的高AD等于
 
cm.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上的點,∠BAD=15°,將△ABD繞點A點逆時針方向旋轉后到達△ACE的位置,那么旋轉角的度數是
60°
60°

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連結BD并延長與CE交于點E.
(1)直接寫出∠ECF的度數等于
60
60
°;
(2)求證:△ABD∽△CED;
(3)若AB=12,AD=2CD,求BE的長.

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同步練習冊答案
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