Question

圓內(nèi)一條弦與直徑相交成30°的角，且分直徑1cm和5cm兩段，則這條弦的長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)垂徑定理，過圓心作弦的垂線，構(gòu)成直角三角形，然后利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半以及勾股定理計(jì)算，求出弦長．

解答：解：如圖，
AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD相交于E，∠DEB=30°，AE=1cm，EB=5cm，
過O作OH⊥CD于H，則CH=HD，
在Rt△OEH中，OE=OA-AE=

1+5

2

-1=2，
∵∠DEB=30°，
∴OH=1，
在Rt△ODH中，OD=OB=3，
∴HD²=OD²-OH²=9-1=8，
∴HD=2

2

．
CD=2HD=4

2

．
故答案是：4

2

cm．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，然后過圓心作弦的垂線，由30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，得到弦心距的長，再用勾股定理可以求出弦長．