Question

圓內一條弦與直徑相交成30°的角，且分直徑1cm和5cm兩段，則這條弦的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據垂徑定理，過圓心作弦的垂線，構成直角三角形，然后利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半以及勾股定理計算，求出弦長．
解答：解：如圖，
AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD相交于E，∠DEB=30°，AE=1cm，EB=5cm，
過O作OH⊥CD于H，則CH=HD，
在Rt△OEH中，OE=OA-AE=-1=2，
∵∠DEB=30°，
∴OH=1，
在Rt△ODH中，OD=OB=3，
∴HD²=OD²-OH²=9-1=8，
∴HD=2．
CD=2HD=4．
故答案是：4cm．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意畫出圖形，然后過圓心作弦的垂線，由30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，得到弦心距的長，再用勾股定理可以求出弦長．