Question

觀察下列勾股數
第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1
…
觀察以上各組勾股數組成特點，第7組勾股數是

15，112，113

；第n組勾股數是

2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1

．

Answer 1

分析：通過觀察，得出規律：這類勾股數分別為2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可寫出第7組勾股數及第n組勾股數．

解答：解：∵第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，
第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，
第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，
第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，
∴第7組勾股數是2×7+1=15，2×7×（7+1）=112，2×7×（7+1）+1=113，即15，112，113；
第n組勾股數是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．
故答案為15，112，113；2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．

點評：此題考查的知識點是勾股數，屬于規律性題目，關鍵是通過觀察找出規律求解．