Question

觀察下列勾股數：
第一組：3=2×1+1，4=2×1×(1+1) ,  5=2×1×(1+1)+1；   
第二組：5=2×2+1，12=2×2×(2+1) , 13=2×2×(2+1)+1；    
第三組：7=2×3+1，24=2×3×(3+1) , 25=2×3×(3+1) +1；    
第四組：9=2×4+1，40=2×4×(4+1),  41=2×4×(4+1)+1；
觀察以上各組勾股數的組成特點，你能求出第七組各式是多少嗎？第n組呢？

Answer 1

解：第七組：15=2×7+ 1，112= 2×7×(7+ 1)，113=2 ×7 ×(7+1)+1.
第n組：2n+1，2n(n+1)，2n(n+1)+1。