Question

根據條件，求下列各題中m的取值或取值范圍．
（1）函數y=（2m-1）x²有最小值；
（2）函數y=（m-2）x²，當x＜0時，y隨著x的增大而增大；
（3）y=（m+1）x²與y=2x²的函數圖象形狀相同；
（4）函數y=mxm2+m的圖象是開口向下的拋物線．

Answer 1

分析：（1）根據二次函數y=ax²+bx+c的性質：當a＞0時，有最小值，可得2m-1＞0，解不等式即可；
（2）根據二次函數y=ax²+bx+c的性質：當a＜0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，得出m-2＜0，解不等式即可；
（3）根據二次函數y=ax²+bx+c的性質：|a|相等時，函數圖象形狀相同，得出|m+1|=|2|，解方程即可；
（4）根據二次函數y=ax²+bx+c的性質：當a＜0時，拋物線開口向下，得出m²+m=2，解方程，求出負數m即可．

解答：解：（1）∵函數y=（2m-1）x²有最小值，
∴2m-1＞0，
∴m＞

1

2

；

（2）∵當x＜0時，函數y=（m-2）x²的函數值y隨著x的增大而增大，
∴m-2＜0，
∴m＜2；

（3）∵y=（m+1）x²與y=2x²的函數圖象形狀相同，
∴|m+1|=|2|，
∴m=1或-3；

（4）∵函數y=mxm2+m的圖象是開口向下的拋物線，
∴m²+m=2且m＜0，
∴m=-2或m=1，
∵m＜0，
∴m=-2．

點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的性質，難度適中．用到的知識點：
①當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；此時函數有最小值．
②當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；此時函數有最大值．