Question

根據條件，求下列各題中m的取值或取值范圍．
（1）函數y=（2m-1）x²有最小值；
（2）函數y=（m-2）x²，當x＜0時，y隨著x的增大而增大；
（3）y=（m+1）x²與y=2x²的函數圖象形狀相同；
（4）函數y=mxm2+m的圖象是開口向下的拋物線．

Answer 1

（1）∵函數y=（2m-1）x²有最小值，
∴2m-1＞0，
∴m＞

1

2

；

（2）∵當x＜0時，函數y=（m-2）x²的函數值y隨著x的增大而增大，
∴m-2＜0，
∴m＜2；

（3）∵y=（m+1）x²與y=2x²的函數圖象形狀相同，
∴|m+1|=|2|，
∴m=1或-3；

（4）∵函數y=mxm2+m的圖象是開口向下的拋物線，
∴m²+m=2且m＜0，
∴m=-2或m=1，
∵m＜0，
∴m=-2．