Question

【題目】圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的方法拼成一個邊長為(m＋n)的正方形．

⑴ 請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．

方法1： 　 ；方法2： 　 ；

⑵ 觀察圖2寫出，，三個代數式之間的等量關系： ；

⑶ 根據⑵中你發現的等量關系，解決如下問題：若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）－4； ；（2）＝－4；（3）61

【解析】

（1）直接計算小正方形的邊長可得面積，或者用大正方形面積減去四個小長方形面積來表示；

（2）它們都表示陰影部分小正方形的面積，故相等；

（3）由（2）得出的關系式變形即可得結果.

⑴ 方法1：由圖形可知，大正方形面積減去四個小長方形面積來表示即為陰影部分面積，大正方形邊長為，則大正方形面積為，所以陰影部分面積為；

方法2：陰影部分為正方形，邊長為，故面積可表示為；

⑵ 與都表示同一個圖形面積，

所以＝－4；

⑶ 由（2）可得＝－4＝＝61