Question

在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的T處，折痕為MN．當點T在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動．若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為

 

 （計算結果不取近似值）．

Answer 1

分析：關鍵在于找到兩個極端，即AT取最大或最小值時，點M或N的位置．經實驗不難發現，分別求出點M與A重合時，AT取最大值6和當點N與C重合時，AT的最小值8-2

7

．所以可求線段AT長度的最大值與最小值之和．

解答：解：當點M與A重合時，AT取最大值是6，
當點N與C重合時，由勾股定理得此時AT取最小值為8-

82-62

=8-2

7

．
所以線段AT長度的最大值與最小值之和為：6+8-2

7

=14-2

7

．
故答案為：14-2

7

．

點評：本題考查了學生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應用等知識，難度稍大，學生主要缺乏動手操作習慣，單憑想象容易造成錯誤．