Question

設一元二次方程（x+1）（x-3）=m（m＜0）的兩根分別為x₁、x₂，且x₁＜x₂，則x₁、x₂滿足（ ）
A．-1＜x₁＜x₂＜3
B．x₁＜-1＜x₂＜3
C．x₁＜-1，3＜x₂
D．x₁＜-1＜3＜x₂

Answer 1

【答案】分析：先根據m＜0可知x+1與x-3異號，再根據題意畫出函數（x+1）（x-3）=m（m＜0）的圖象，根據x₁＜x₂即可得出結論．
解答：解：∵一元二次方程（x+1）（x-3）=m（m＜0）可化為m=x²-2x-3的形式，
∴a=1＞0，
∵m＜0，
∴x+1與x-3異號，
∴二次函數m=x²-2x-3的開口向上，其圖象如圖所示：

當如圖1所示時：
∵x₁＜x₂，
∴x₁＜-1＜x₂＜3；
當如圖2所示時：
∵x₁＜x₂，
∴-1＜x₁＜3＜x₂．
故選B．
點評：本題考查的是二次函數的圖象，根據題意畫出函數圖象，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．