Question

【題目】在△ABC中，∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠A=80°，∠D=40°.

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，易求∠A，根據(jù)角平分線定義和外角的性質(zhì)即可求得∠D度數(shù)．

解：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，

∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，

∵BD為∠ABC，CD為∠ACE的角平分線，

∴∠DBC= ∠ABC= ×70°=35°，

∴∠ACD= （180°﹣∠ACB）= ×150°=75°，

∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°，

∴∠A=80°，∠D=40°．