Question

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C點為圓心、r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的范圍是5＜r≤12或$r=\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 此題注意兩種情況：
（1）圓與AB相切時；
（2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時．
根據勾股定理以及直角三角形的面積計算出其斜邊上的高，再根據位置關系與數量之間的聯系進行求解．

解答 解：∵BC＞AC，
∴以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點．
根據勾股定理求得AB=13．
分兩種情況：
（1）圓與AB相切時，即r=CD=5×12÷13=$\frac{60}{13}$；
（2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時，此時AC＜r≤BC，即5＜r≤12．
故答案為：5＜r≤12或$r=\frac{60}{13}$

點評 本題利用的知識點：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關系與數量之間的聯系．