Question

【題目】以下敘述中，其中正確的有_________（請寫出所有正確敘述的序號）

（1）若等腰三角形的一個外角為，則它的底角為

（2）“趙爽弦圖”是由于四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）。小亮同學隨機地在大正方形及其內部區域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區域的概率是

（3）已知關于的方程的解是正數，則；

（4）已知正比例函數反比例函數由構造一個新函數其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數”）．則它有下列一些性質： ①該函數的圖象是中心對稱圖形；②當時，該函數在時取得最大值-2；③的值不可能為1；

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

（1）根據相鄰的內外角互補可知這個內角為110°，所以另外兩個角之和為70°，又因為三角形內角和為180°，所以底角只能為35°；

（2）根據幾何概率的意義，求出小正方形的面積，再求出大正方形的面積，算出其比值即可；

（3）將m看做已知數，表示出x，令x大于0，即可求出m的范圍，做出判斷．

（4）根據“雙鉤函數”的定義及圖象可得．

解：（1）∵三角形相鄰的內外角互補，

∴這個內角為110°，

∵三角形的內角和為180°，

∴底角不能為110°，

∴底角為35°，本選項正確；

（2）根據題意分析可得：正方形ABCD邊長為故面積為5；陰影部分邊長為2-1=1，面積為1；則針扎到小正方形（陰影）區域的概率是即兩部分面積的比值為，本選項正確；

（3）解：方程 ，去分母得：2x+m=3x-6，

解得：x=m+6，

令x=m+6＞0，且x≠2，即m＞-6，且m≠-4時，方程的解是正數，本選項錯誤；

（4）解：①正比例函數y1=x，反比例函數都是中心對稱的，其和函數也是中心對稱圖形，故①正確；

②當x＜0時，該函數在x=-1時取得最大值-2，故②正確；

③y的值不可能為1，故③正確；

則（4）選項正確.

故答案為：（1）（2）（4）