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已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的周長是△ABC的一半，AB=8cm，則A′B′等于
（）
A．64cm
B．16cm
C．12cm
D．4cm

【答案】分析：易得兩三角形相似，周長比為1：2，那么對應邊比為1：2，故可求A′B′．
解答：解：根據題意，易得△ABC∽△A′B′C′，
∵△A′B′C′的周長是△ABC的一半，AB=8cm，
∴A′B′=

AB=4，
故選D．
點評：用到的知識點為：位似圖形的周長比等于對應邊的比．

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如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，問：線段AE、BD的長度有什么關系？請說明理由．

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如圖，已知△ABC和△ABD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，點P為邊AC上任意一點（點P不與A、C兩點重合），作PE⊥PB交AD于點E，交AB于點F．
（1）求證：∠AEP=∠ABP．
（2）猜想線段PB、PE的數量關系，并證明你的猜想．
（3）若P為AC延長線上任意一點（如圖②），PE交DA的延長線于點E，其他條件不變，（2）中的結論是否成立？請證明你的結論．