Question

【題目】如圖，E，F，M分別是正方形ABCD三邊的中點，CE與DF交于N，連接AM，AN，MN對于下列四個結論：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN=BC；④∠AND=∠CMN． 其中錯誤的是（ ）

A.①B.②C.③D.④

Answer 1

【答案】D

【解析】

證四邊形AECM為平行四邊形得①正確，證≌(SAS)易得②正確，證AM垂直平分DN得到③正確，而推導不出∠AND=∠CMN，故④錯誤

解:∵正方形ABCD，M,E分別為DC，AB的中點，∴CM∥AE，CM=AE,∴四邊形AECM為平行四邊形，∴AM//CE，①正確；∵CD=BC,∠DCB=∠CBE=90°，CF=BE，∴≌(SAS)，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴DF⊥CE，∴②正確；∵Rt,M為斜邊DC的中點，∴DM=CM=MN，∵AM//CE，DF⊥CE，∴AM⊥DF，∴AM垂直平分DN，∴AD=AN=BC，∴③正確，∴∠AND=∠ADN，∵∠1+∠AND=90°，∠1+∠3=90°，∴∠AND=∠3=∠MNC≠∠CMN，故④錯誤.故答案為D.