【題目】如圖，點B在⊙O的直徑AC的延長線上，點D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半徑為4．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求CB的長．
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，BP= cm，CQ= cm．
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次相遇？
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【題目】自學下面材料后，解答問題。
分母中含有未知數的不等式叫分式不等式。如：
<0等。那么如何求出它們的解集呢?
根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負。其字母表達式為：
若a>0,b>0,則
>0;若a<0,b<0,則>0；
若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.
反之：若>0,則
或
，
（1）若<0，則___或___.
（2）根據上述規律,求不等式
>0的解集.
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【題目】如圖，已知
.點C在點
的右側，
，
平分么
，平分
所在的直線交于點
,點在
之間。
(1)如圖1，點
在點A的左側，若
,求
的度數?
(2)如圖2,點在點A的右側，若
，直接寫出的大小.
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【題目】已知直線a∥b，直線EF分別與直線a，b相交于點E，F，點A，B分別在直線a，b上，且在直線EF的左側，點P是直線EF上一動點（不與點E，F重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．
（1）如圖1，當點P在線段EF上運動時，試說明∠1+∠3=∠2；（提示：過點P作PM∥a）
（2）當點P在線段EF外運動時有兩種情況，①如圖2寫出∠1，∠2，∠3之間的關系并給出證明．
②如圖3所示，猜想∠1，∠2，∠3之間的關系（不要求證明）．
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【題目】如圖，E，F，M分別是正方形ABCD三邊的中點，CE與DF交于N，連接AM，AN，MN對于下列四個結論：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN=BC；④∠AND=∠CMN． 其中錯誤的是（ ）
A.①B.②C.③D.④
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【題目】已知
,
平分
，點
、
、
分別是射線
、、
上的動點（、、不與點
重合），連接
交射線于點
，設
.
（1）如圖1，若
，則：
①
的度數為
②當
時，
，當
時，
（2）如圖2，若
，則是否存在這樣的
的值，使得
中有兩個想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求證：BD＝CD；
(2)若圓O的半徑為3，求
的長．
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