Question

你能比較2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小嗎？
為了解決這個問題，我們首先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是大于或等于1的自然數）。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形人手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論。
（l）通過計算，比較下列各組中兩數的大小（在空格中填寫“>”“=”或“<”）
①1²___2¹；
②2³___3²；
③3⁴___4³；
④4⁵___5⁴；
⑤5⁶___6⁵。
（2）從第（l）題的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是：_____________。
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較兩個數的大小：
2003²⁰⁰⁴___________2004²⁰⁰³。

Answer 1

解：（1）①<；②<；③>；④>；⑤>；
（2）當n=1，2時，nⁿ⁺¹<（n+1）ⁿ；
當n≥3時，nⁿ⁺¹>（n+1）ⁿ；
（3）2003²⁰⁰⁴>2004²⁰⁰³。