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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，AC=2，CD=1，設∠CAD=α．
（1）求sinα的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的長．

在Rt△ACD中，

∵AC=2，DC=1，
∴AD=

AC2+CD2

22+12

．
（1）sinα=

；
答：sinα的值是

；

（2）∵∠B=∠CAD，
∴在Rt△ABC中，sinB=sinα=

，即

，
∴AB=

AC=2

，
∴BC=

AB2-AC2

20-4

=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
答：BD的長度是3．

練習冊系列答案

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如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6．若OA、OB的長是關于x的一元二次

方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB；
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E為x軸上的點，且S_△AOE=

，求出點E的坐標，并判斷△AOE與△DAO是否相似？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，小楊在廣場上的A處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為

45°．若該樓高為26.65m，小楊的眼睛離地面1.65m，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離．（

≈1.732，結果精確到0.1m）

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如圖，在山頂有一座電視塔，小明在D處觀察塔頂A所形成的仰角為60°，接著沿著ED向后走了50

m到了C處，在C處觀察塔底B所形成的仰角為30°，已知電視塔高AB=50m，求山高BE（精確到1米，

=1.732）

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在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=

，則斜邊上的高等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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如圖，某旅游區有一個景觀奇異的望天洞，點D是洞的入口，游人從入口進洞游覽后，要經山洞到達山頂的出口涼亭A處觀賞旅游區風景，最后做纜車沿索道AB返回山腳下的B處．在同一平面內，若測得斜坡BD的長為100米，坡角∠DBC=10°，在A處測得的仰角∠ABC=40°，在D處測得的仰角∠ADF=45°，過點D做地面BE的垂線，垂足為點C．
（1）求∠ADB的度數；
（2）求索道AB的長（結果僅保留根號）．