Question

計算和解方程：
①(5

3

+2

5

)2-(

12

+5

5

)×

3

；
②3（

3

-π）⁰-

20 - 15

5

+(-1)2011；
④x²+4x-2=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用乘法分配律化簡，化為最簡二次根式，合并后即可得到結果；
（2）原式第一項利用零指數公式化簡，第二項分母有理化，第三項利用-1的奇次冪為-1計算，合并后即可得到結果；
（3）將方程常數項移到方程右邊，方程左右兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數，開方后轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=75+20

15

+20-（

12

×

3

+5

5

×

3

）=75+20

15

+20-6-5

15

=89+15

15

；
（2）原式=3-

20 × 5 - 15 × 5

5 × 5

-1=3-

10-5 3

5

-1=3-2+

3

-1=

3

；
（3）x²+4x-2=0，
移項得：x²+4x=2，
配方得：x²+4x+4=6，即（x+2）²=6，
可得x+2=

6

或x+2=-

6

，
解得：x₁=

6

-1，x₂=-

6

-2．

點評：此題考查了解一元二次方程-配方法，二次根式的混合運算，以及零指數公式，利用配方法解方程時，首先將方程的二次項系數化為1，常數項移動方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方后轉化為兩個一元一次方程來求解．