Question

計算和解方程
（1）(2

5

-

3

)2                    （2）

12x

-

1 2 x

+

1 27 x

-

50x

（3）(

5

+

2

)2-(

5

-

2

)2        （4）（x+1）²=4x
（5）（x+3）²=（1-2x）²              （6）x²-5x+1=0．

Answer 1

分析：（1）根據完全平方公式展開，合并同類項即可；
（2）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（3）先根據完全平方公式展開，再合并即可；
（4）整理后配方，再開方，求出方程的解即可；
（5）開方后得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（6）求出b²-4ac的值，代入公式x=

-b± b2-4ac

2a

求出即可．

解答：解：（1））(2

5

-

3

)2
=（2

5

）²-2×2

5

×

3

+（

3

）²
=20-4

15

+3
=23-4

15

；

（2）

12x

-

1 2 x

+

1 27 x

-

50x

=2

3x

-

1

2

2x

+

1

9

3x

-5

2x

=

19

9

3x

-

11

2

2x

；

（3）(

5

+

2

)2-(

5

-

2

)2
=5+2

10

+2-（5-2

10

+2）
=5+2

10

+2-5+2

10

-2
=4

10

；

（4）（x+1）²=4x，
整理得：x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
x-1=0，
即x₁=x₂=1；

（5）（x+3）²=（1-2x）²
開方得：x+3=±（1-2x）
x+3=1-2x，x-3=-（1-2x）
解得：x₁=

2

3

，x₂=-2；

（6）x²-5x+1=0
b²-4ac=（-5）²-4×1×1=21，
∴x=

5± 21

2×1

，
∴x₁=

5+ 21

2

，x₂=

5- 21

2

．

點評：本題考查了解一元二次方程和二次根式的加減混合運算，主要考查學生的計算能力．