【題目】如圖,△ABC中，∠ACB=90°，點F在AC延長線上，
，DE是△ABC中位線，如果∠1=30°，DE=2，則四邊形AFED的周長是________
【答案】16.
【解析】
試題根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=
AC，從而得到CF=DE，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2CF，利用勾股定理列式求出CE，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB，從而得到AD的長度，最后根據四邊形的周長的定義列式計算即可得解：
∵DE是△ABC中位線，∴DE=AC.
∵CF=AC，∴CF=DE=2.
∵∠1=30°，∠ACB=90°，∴EF=2CF=2×2=4.
由勾股定理得，
.
∴BC=2CE=
.
又∵AC=2DE=2×2=4，
∴
.
∴AD=AB=4，
∴四邊形AFED的周長=4+（4+2）+4+2=16．
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【題目】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分別是AD、CD上的動點（包含端點），且AE+CF=4，連接BE、EF、FB．
（1）試探究BE與BF的數量關系，并證明你的結論；
（2）求EF的最大值與最小值．
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【題目】如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1cm的速度向點B運動;同時動點Q從點B出發，沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.當點Q到達C點時，點P同時停止，設運動時間為t秒.(注：正方形的四邊長都相等，四個角都是直角)
(1)CQ的長為______cm(用含
的代數式表示);
(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長線于點F.連接DP、DQ、PQ.
①若
，求t的值.
②當
時，求t的值，并判斷
與
是否全等，請說明理由.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線，與邊BC交于點F．求∠EAF的度數．
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【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線
為拋物線
、b、c為常數，
的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．
已知拋物線
與其“夢想直線”交于A、B兩點
點A在點B的左側
，與x軸負半軸交于點C．
填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；
如圖，點M為線段CB上一動點，將
以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若
為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；
當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】（8分）如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，四邊形MNPQ什么形狀？說明理由。
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