Question

6．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，點P是陰影部分上一個動點（點P不在直線AB、CD、EF上），那么∠EPF，∠PEB，∠PFD三者之間的等量關系是∠EPF=∠BEP+∠PFD或∠EPF=∠BEP-∠PFD．

Answer 1

分析 過點P作PG∥AB，根據平行線的性質進行證明．

解答 解：如圖1，過點P作PG∥AB．則∠1=∠BEP．
又∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠2=∠PFD，
∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD，即∠EPF=∠BEP+∠PFD；
如圖2，如圖1，過點P作PG∥AB．則∠EPG=∠BEP．
又∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG=∠PFD，
∴∠EPF=∠EPG-∠FPG=∠BEP-∠PFD，即∠EPF=∠BEP-∠PFD．
故答案為：∠EPF=∠BEP+∠PFD或∠EPF=∠BEP-∠PFD．

點評 本題考查了平行線的性質，正確掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．