Question

25、某校準備在甲、乙兩家公司中選擇一家為畢業班學生制作一批紀念冊，甲公司提出：每冊收材料費5元，另收設計費1500元，乙公司提出：每冊收材料費8元，不收設計費．
（1）若制作紀念冊的冊數為x，請分別寫出甲公司的收費y₁、乙公司的收費y₂與x之間的函數關系式；
（2）如果說學校派你去甲、乙兩家公司訂做紀念冊，你會選擇哪家公司？

Answer 1

分析：（1）根據：甲公司的收費=每冊材料費×冊數+設計費，乙公司的收費=每冊材料費×冊數
寫出甲公司的收費y₁、乙公司的收費y₂與x之間的函數關系式；
（2）選擇哪家公司，主要和制作紀念冊的冊數有關，因而根據（1）列出的函數關系式分類討論

解答：解：（1）甲公司的收費：y₁=5x+1500
乙公司的收費：y₂=8x
（2）當y₁=y₂，即5x+1500=8x時，x=500
當y₁＞y₂，即5x+1500＞8x時，x＜500
當y₁＜y₂，即5x+1500＜8x時，x＞500
所以當制作紀念冊的冊數為500冊時，兩家公司任選一家即可
當制作紀念冊的冊數少于500冊時，應選擇乙公司．
當制作紀念冊的冊數多于500冊時，應選擇甲公司．

點評：本題考查一次函數的應用．解答這類問題時，先建立函數關系式，然后再分類討論．