Question

38、某校準備在甲、乙兩家公司為畢業班學生制作一批紀念冊．甲公司提出：每冊收材料費5元，另收設計費1500元；乙公司提出：每冊收材料費8元，不收設計費．
（1）設紀念冊的冊數為x，甲公司收費用y_甲表示，乙公司收費用y_乙表示，分別寫出兩家公司的收費與紀念冊冊數的關系；
（2）當紀念冊的冊數是多少時，兩家公司的收費是一樣的？
（3）如果學校派你去甲、乙兩家公司訂做紀念冊，你會選擇哪家公司？（就紀念冊的冊數討論）

Answer 1

分析：（1）根據已知條件可知，甲公司收費=甲公司每冊材料費×紀念冊冊數+設計費，
乙公司收費=乙公司每冊材料費×紀念冊冊數，
列出甲公司收費y_甲，乙公司收費y_乙用紀念冊冊數x表示的函數關系式．
（2）若要使甲、乙兩家公司的收費是一樣的，即y_甲=y_乙，再用（1）中列出的關系式表示，解得x即為所求．
（3）分①y_甲=y_乙②y_甲=y_乙③y_甲=y_乙三種情況進行討論．

解答：解：（1）根據題意得，
y_甲=5x+1500，
y_乙=8x；

（2）由題意得y_甲=y_乙，即5x+1500=8x，
解得x=500，
∴當紀念冊的冊數是500冊時，兩家公司的收費是一樣的；

（3）①如果選甲公司
y_甲＜y_乙，即5x+1500＜8x，解得x＞500；
②由（2）知，當x=500時，兩家公司均可；
③如果選乙公司
y_甲＞y_乙，即5x+1500＞8x，解得x＜500．
答：（1）兩家公司的收費與紀念冊冊數的關系分別是y_甲=5x+1500，y_乙=8x．
（2）當紀念冊的冊數是500冊時，兩家公司的收費是一樣的．
（3）當x＜500時，選乙公司；當x=500時，兩公司均可；當x＞500時，選甲公司．

點評：本題考查了一次函數的應用，不等式與函數之間相互聯系，用函數的觀點可以把它們統一起來．解決問題時，應根據具體情況靈活地把它們結合起來考慮．